Для какого из названий животных ложно высказывание собака

ОГЭ – вопрос 02 (Алгебра логики)

Темы для которых создаются проверочные задания №2 основного государственного экзамена (ОГЭ) по информатике

Обработка информации:

• логические значения, операции, выражения

ОГЭ – 2 (А) Часть 1, базовый уровень, задание подразумевает выбор и запись ответа в виде одной цифры, время выполнения – 3 мин, максимальный балл за выполнение задания – 1. Требования к уровню подготовки, освоение которых проверяется в ходе экзамена при ответе на данное задание: выполнять базовые операции над объектами: цепочками символов, числами, списками, деревьями; проверять свойства этих объектов; выполнять и строить простые алгоритмы;

Что нужно знать

Теоретическая справка

Алгебра логики – это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания.

Высказывания делятся на три типа: общие, частные или единичные. Общее высказывание начинается со слов: все, всякий, каждый, ни один. Частное высказывание начинается со слов: некоторые, большинство и т.п. во всех других случаях высказывание является единичным.

Логическое высказывание – это повествовательное предложение, про которое однозначно можно сказать: истинно (1) оно или ложно (0).

Составные (сложные) высказывания строятся из простых с помощью базовых логических связок (операций) “и”, “или”, “не”.

Операция И
(логическое умножение, конъюнкция)
А ^ В

Операция ИЛИ
(логическое сложение, дизъюнкция)
А v В

Операция НЕ
(инверсия, отрицание)
 ¬А

Импликация (следование
(«если …, то …»))
A → B = ¬А v В

Эквиваленция
(тождество,
равносильность
(«тогда и только тогда, …»))
A = B =
А ^В v ¬А ^ ¬В

Высказывание “A и B” истинно тогда и только тогда, когда А и B одновременно истинны.

Высказывание “A и B” истинно тогда и только тогда, когда А и B одновременно истинны.

Если высказывание A истинно, то “не А” ложно, и наоборот.

Высказывание «A → B» истинно, если не исключено, что из А следует B
 

Высказывание «A = B» истинно тогда и только тогда, когда А и B равны

В

 А и В

1

1

1

1

1

В

 А или В

1

1

1

1

1

1

1

 не А

1

1

В

 А → В

1

1

1

1

1

1

1

В

 А = В

1

1

1

1

1

1

Приоритет выполнения операций:

1. Выражение в скобках

2. Инверсия

3. Конъюнкция

4. Дизъюнкция

5. Импликация

6. Эквивалентность

Ссылки на ресурсы Интернета:

Для дополнительного изучения темы можно воспользоваться материалом Шабалдиной Натальи Владимировны: основы логики.pptx 

Пример задания

Для какого из названий животных ложно высказывание:
В слове 4 гласных буквы и не (пятая буква гласная) или в слове 5 согласных букв?
 1) Шиншилла   2) Кенгуру   3) Антилопа   4) Крокодил

Решение:

Введем обозначения:
   А = “В слове 4 гласных буквы”;
   В = “пятая буква гласная”;
   С = “в слове 5 согласных букв”.
Составим логическое выражение: А и не В или С.
Определим порядок действий и заполним таблицу:

А 

В 

С 

не В

А и (не В)

(А и (не В)) или С

 Шиншилла

1

1

1

 Кенгуру

1

 Антилопа

1

1

1

1

 Крокодил

1

1

1

Из таблицы истинности видно, что высказывание ложно только для слова “Кенгуру”.
Ответ: 2

Задачи для тренировки

1. Для какого из указанных значений числа X ложно выражение
   (X > 2) ИЛИ НЕ (X > 1)?

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

1. Для какого числа X истинно высказывание (X > 2)v(X > 5)→(X < 3)

1) 5             2) 2                 3) 3                  4) 4

1. Для какого из указанных значений числа X истинно выражение
   (X > 2) И НЕ (X > 3)?

1)   1

2)   2

3)   3

4)   4

1. Для какого из указанных значений числа X истинно выражение
   (X < 3) И ((X < 2) ИЛИ (Х > 2))?

1)   1

2)   2

3)   3

4)   4

1. Для какого из указанных значений числа X истинно выражение
   (X < 4) И (X > 1) И (Х ≠ 2)?

1)   1

2)   2

3)   3

4)   4

1. Для какого из указанных значений числа X истинно выражение
   (X > 4) ИЛИ (X < 7) И (Х < 6)?

1)   1

2)   2

3)   3

4)   4

1. Для какого из указанных значений числа X истинно выражение
   (X > 1) И (X > 2) И (Х ≠ 3)?

1)   1

2)   2

3)   3

4)   4

8. Для какого из приведенных чисел истинно высказывание:

НЕ(Первая цифра четная) И НЕ(Вторая цифра нечетная)?

1) 4562

2) 6843

3) 3561

4) 1234

9) Для какого из приведенных слов истинно логическое выражение

НЕ(первая буква гласная) И НЕ (третья буква согласная)?

1) модем

2) адрес

3) связь

4) канал

1. Для какого имени истинно высказывание:

¬ (Первая буква имени гласная  → Четвертая буква имени согласная)?

1) ЕЛЕНА    2) ВАДИМ      3) АНТОН        4) ФЕДОР

1. Для какого символьного выражения неверно высказывание:

Первая буква гласная → ¬ (Третья буква согласная)?

1) abedc      2) becde           3) babas     4) abcab

1. Для какого символьного набора истинно высказывание:

Вторая буква согласная ^ (В слове 3 гласных буквы v Первая буква согласная)?

1) УББОШТ                        2) ТУИОШШ           3) ШУБВОИ                  4) ИТТРАО

1. Для какого имени ложно высказывание:

(Первая буква гласная  ^  Последняя буква согласная)  →   ¬(Третья буква согласная)?

1) ДМИТРИЙ                     2) АНТОН               3) ЕКАТЕРИНА       4) АНАТОЛИЙ

1. Для какого имени истинно высказывание:

Первая буква гласная ^ Четвертая буква согласная v В слове четыре буквы?

1) Сергей                          2) Вадим               3) Антон                4) Илья

1. Для какого имени истинно высказывание:

(Первая буква согласная → Вторая буква гласная) ^ Последняя буква согласная?

1) АЛИСА                           2) МАКСИМ          3) СТЕПАН             4) ЕЛЕНА

1. Для какого имени истинно высказывание:

(Вторая буква гласная → Первая буква гласная) ^ Последняя буква согласная?

1) АЛИСА                           2) МАКСИМ          3) СТЕПАН             4) ЕЛЕНА

1. Для какого названия реки ложно высказывание:

(Вторая буква гласная → Предпоследняя буква согласная) ^ Первая буква стоит в алфавите раньше третьей?

1) ДУНАЙ                           2) МОСКВА           3) ДВИНА               4) ВОЛГА

18) Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (X<3) & ((X<2) V (X>2))?

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

19) Для какого из указанных значений X истинно высказывание ((X<5) & ((X>5)) → (X>15))?

1) 1

2) 5

3) 10

4) 15

20) Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (X>1) & (X>2) & (X≠3)?

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

21) Для какого числа истинно высказывание ((X > 3)v(X < 3)) →(X < 1)

1) 1             2) 2                 3) 3                  4) 4

22) Для какого числа истинно высказывание (X > 1) ^ ((X < 5)→(X < 3))

1) 1             2) 2                 3) 3                  4) 4

Проверочная работа

I вариант

1. Число 7548 записать в шестнадцатеричной системе счисления.

1) 73816 2) 1A416 3) 1EC16 4) A5616

2. Сколько единиц содержится в двоичной записи десятичного числа 173?

1) 7 2) 5 3) 6 4) 4

3. Дано a=9116, b=3358. Какое из чисел c, записанных в двоичной системе, отвечает условию a < c < b?

1) 10001001 2) 10001100 3) 11010111 4) 11111000

4. Для какого имени истинно высказывание:

Первая буква гласная И Последняя буква согласная?

1) Никита 2) Константин 3) Антон 4) Илья

5. При каких значениях числа Х истинно выражение (Х > 2) Λ ¬ (Х < 4)?

1) Х = 1; 2) Х = 2; 3) Х = 3; 4) Х = 4.

6.

Проверочная работа

II вариант

1. Как представлено число 82 в двоичной системе счисления?

1) 10100102 2) 10100112 3) 1001012 4) 10001002

2. Сколько единиц в двоичной записи числа 195?

1) 5 2) 2 3) 3 4) 4

3. Дано a=9B16, b=7728. Какое из чисел c, записанных в двоичной системе, отвечает условию a < c < b?

1) 10001100 2) 10001001 3) 11010111 4) 10011000

4. Для какого имени ложно высказывание:

Вторая буква согласная ИЛИ Последняя буква согласная?

1) Алена 2) Тимур 3) Софья 4) Платон

5. При каких значениях числа Х логическое выражение ¬ ((Х > 3) V (Х < – 3)) принимает значение ЛОЖЬ?

1) Х = – 3; 2) Х = 5; 3) Х = 1; 4) Х = 3; 5) Х = 0.

6.

Проверочная работа

III вариант

1. Число A8716 представьте в восьмеричной системе счисления.

1) 4358 2) 15778 3) 52078 4) 64008

2. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 48?

1) 1 2) 2 3) 4 4) 6

3. Дано a=2516, b=528. Какое из чисел c, записанных в двоичной системе, отвечает условию a < c < b?

1) 101000 2) 100100 3) 101111 4) 110100

4. Для какого из перечисленных ниже названий стран истинно высказывание:

Первая буква согласная И Третья буква согласная И Последняя буква гласная?

1) Люксембург 2) Бельгия 3) Австрия 4) Греция

5. При каких значениях числа Х логическое выражение ¬ ((Х > 1) Λ (Х < 3)) принимает значение ЛОЖЬ?

1) Х > 3; 2) Х < 0; 3) Х ≤ 1; 4) Х = 2; 5) Х = 3.

6.

Проверочная работа

IV вариант

1. Как представлено число 263 в восьмеричной системе счисления?

1) 3018 2) 6508 3) 4078 4) 7778

2. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 254?

1) 1 2) 2 3) 4 4) 8

3. Дано a=1AB16, b=6128. Какое из чисел c, записанных в двоичной системе, отвечает условию a > c > b?

1) 110000100 2) 110011010 3) 110101110 4) 110111110

4. Для какого из перечисленных ниже названий стран ложно высказывание:

Первая буква гласная ИЛИ Вторая буква согласная ИЛИ Последняя буква гласная?

1) Кипр 2) Италия 3) Мальта 4) Франция

5. При каких значениях числа Х истинно выражение (Х + 3 > – 10) Λ (Х < 0).

1) Х = – 15; 2) Х = – 10; 3) Х = – 20; 4) Х = 10; 5) Х = 0.

6.

Проверочная работа

V вариант

1. Как представлено число 8310 в двоичной системе счисления?

1. 10010112 2)11001012 3) 10100112 4) 1010012

2. Сколько единиц в двоичной записи числа 64?

1) 1 2) 2 3) 4 4) 6

3. Дано a=111001102, b=2718. Выберите число c, записанное в шестнадцатеричной системе счисления, которое отвечает условию a > c > b?

1) AA 2) B8 3) D6 4) F0

4. Для какого из перечисленных ниже названий животных ложно высказывание:

(Последняя буква гласная ИЛИ Вторая буква согласная) И Третья буква гласная?

1) адакс 2) ехидна 3) енот 4) белка

5. При каких значениях числа Х истинно выражение ¬ (Х < 7) V (Х < 0).

1) Х = 0; 2) Х < 0; 3) Х < 7 4) Х > 0 5) Х = 5.

6.

Проверочная работа

VI вариант

1. Число 5678 запишите в двоичной системе счисления.

1) 1011101 2) 100110111 3) 101110111 4) 11110111

2. Сколько единиц в двоичной записи числа 127?

1) 1 2) 2 3) 6 4) 7

3. Дано x=1F416, y=7018. Выберите число z, записанное в двоичной системе, которое отвечает условию y < z < x?

1) 111111001 2) 111100111 3) 110111100 4) 110110111

4. Для какого из перечисленных ниже названий животных ложно высказывание:

(Первая буква согласная И Вторая буква гласная) ИЛИ Третья буква согласная?

1) василиск 2) ирбис 3) коала 4) тритон

5. Какое из логических выражений при Х = 2 принимает значение ЛОЖЬ?

1) ¬ ((Х > 1) Λ (Х < 3)); 2) (Х > 1) Λ (Х < 3); 3) (Х > 1) V (Х < 3);

4) (Х < 1) V (Х < 3); 5) (Х ≤ 1) V (Х = 2).

6.

Ответы

Проверочная работа:

I вариант

1. (3) 1EC16

2. (2) 5

3. (3) 11010111

4. 3

5. 4

6. 4

II вариант

1. (1) 10100102

2. (4) 4

3. (3) 11010111

4. 3

5. 2

6. 1

III вариант

1. (3) 52078

2. (3) 4

3. (1) 101000

4. 2

5. 4

6. 2

IV вариант

1. (3) 4078

2. (1) 1

3. (2) 110011010

4. 1

5. 2

6. 3

V вариант

1. (3) 10100112

2. (1) 1

3. (3) D6

4. 4

5. 2

6. 4

VI вариант

1. (3) 101110111

2. (4) 7

3. (2) 111100111

4. 4

5. 1

6. 1

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9

10

10