Какой породы была собака у основателя алгебры логики

В Википедии есть статьи о других людях с фамилией Буль.

Джордж Буль (англ. George Boole; 2 ноября 1815, Линкольн — 8 декабря 1864, Баллинтемпл, графство Корк, Ирландия) — английский математик и логик. Профессор математики Королевского колледжа Корка (ныне Университетский колледж Корк) с 1849 года. Один из основателей математической логики.

Биография[править | править код]

Джордж Буль родился и вырос в семье небогатого ремесленника Джона Буля, увлечённого наукой. Отец, интересуясь математикой и логикой, дал первые уроки своему сыну, но тот не сумел рано обнаружить свои выдающиеся таланты в точных науках, и его первым увлечением стали классические авторы.

Лишь к семнадцати годам Буль дошёл до высшей математики, продвигаясь медленно из-за отсутствия действенной помощи.

С шестнадцати лет Буль начал работать помощником учителя в частной школе в Донкастере и, так или иначе, продолжал преподавание на разных должностях в течение всей жизни.
Он был женат (с 1855 г.) на Мэри Эверест (з. Эверест-Буль), племяннице знаменитого географа Джорджа Эвереста, также занимавшейся наукой и преподаванием, а после смерти мужа много сил уделившей популяризации его вклада в логику.

Четыре их дочери снискали известность как учёные (геометр Алисия, химик Люси), или члены учёных семей (Мэри, жена математика и писателя Ч. Г. Хинтона, и Маргарет, мать математика Дж. И. Тейлора), а пятая — Этель Лилиан Войнич — прославилась как писатель.

Буль умер на пятидесятом году жизни от воспаления лёгких.

Научная деятельность[править | править код]

Публике Буль был известен в основном как автор ряда трудных для понимания статей на математические темы и трёх или четырёх монографий, ставших классическими.

Публикация первой статьи («Теория математических преобразований», 1839) привела к дружбе между Булем и Дунканом Ф. Грегори (редактором «Кембриджского математического журнала», где статья была опубликована), продолжавшейся до самой смерти последнего в 1844 году. В этот журнал и наследовавший ему «Кембриджский и дублинский математический журнал» Буль представил двадцать две статьи.

Шестнадцать его статей были опубликованы в «Философском журнале» (Philosophical Magazine), шесть мемуаров — в «Философских трудах» (Philosophical Transactions), ряд других — в «Трудах Королевского общества Эдинбурга и Королевской Ирландской академии» (Transactions of the Royal Society of Edinburgh and of the Royal Irish Academy), в «Вестнике Санкт-Петербургской академии» (Bulletin de l’Académie de St-Pétersbourg, под псевдонимом G. Boldt, Vol. IV. pp. 198–215) и в журнале Крелле (Journal für die reine und angewandte Mathematik).

Этот список дополняет публикация 1848 года в «Журнале механика» (Mechanic’s Magazine) о математических основах логики.

Всего Булем было опубликовано около пятидесяти статей в различных изданиях и несколько монографий.

Математическая логика[править | править код]

Буль был, вероятно, первым после Джона Валлиса математиком, обратившимся к логической проблематике. Идеи применения символического метода к логике впервые высказаны им в статье «Математический анализ логики» (1847). Не удовлетворённый полученными в ней результатами, Буль высказывал пожелание, чтобы о его взглядах судили по обширному трактату «Исследование законов мышления, на которых основываются математические теории логики и вероятностей» (1854). Буль не считал логику разделом математики, но находил глубокую аналогию между символическим методом алгебры и символическим методом представления логических форм и силлогизмов. Единицей Буль обозначал универсум мыслимых объектов, буквенными символами — выборки из него, связанные с обычными прилагательными и существительными (так, если x = «рогатые», а y = «овцы», последовательный выбор x и y из единицы даст класс рогатых овец). Буль показал, что символика такого рода подчиняется тем же законам, что и алгебраическая, из чего следовало, что их можно складывать, вычитать, умножать и даже делить. В такой символике высказывания могут быть сведены к форме уравнений, а заключение из двух посылок силлогизма — получено путём исключения среднего термина по обычным алгебраическим правилам. Ещё более оригинальной и примечательной была часть его системы, представленной в «Законах мышления…», образующая общий символический метод логического вывода. Буль показал, как из любого числа высказываний, включающих любое число терминов, вывести любое заключение, следующее из этих высказываний, путём чисто символических манипуляций. Вторая часть «Законов мышления…» содержит аналогичную попытку обнаружить общий метод в исчислении вероятностей, позволяющий из заданных вероятностей совокупности событий определить вероятность любого другого события, логически связанного с ними.

Математический анализ[править | править код]

На математические темы Булем в течение жизни были созданы два систематических трактата: «Трактат о дифференциальных уравнениях» (1859; второе издание не завершено, материалы к нему опубликованы посмертно в 1865) и задуманный как его продолжение «Трактат о конечных разностях» (1860). Эти труды внесли важный вклад в соответствующие разделы математики и в то же время продемонстрировали глубокое понимание Булем философии своего предмета[1].

Другие труды[править | править код]

Вместе с математикой Буль серьёзно занимался изучением христианской теологии, изучал Библию, сравнивал христианскую доктрину о Боге Отце, Боге Сыне и Боге Святом Духе (Святую Троицу) с тремя измерениями пространства, даже собирался стать священником[источник не указан 616 дней].

Хотя за исключением математических и логических работ Буль публиковался мало, его труды обнаруживают широкое и глубокое знакомство с литературой. Его любимым поэтом был Данте, причём «Рай» нравился ему больше, чем «Ад».

Постоянными предметами изучения были для Буля метафизика Аристотеля, этика Спинозы, философские труды Цицерона и множество подобных работ. Размышления о научных, философских и религиозных вопросах содержатся в четырёх речах — «Гений сэра Исаака Ньютона», «Достойное пользование досугом», «Притязания науки» и «Социальный аспект интеллектуальной культуры» — произнесённых и опубликованных им в разное время.

Основные произведения[править | править код]

• «Математический анализ логики» (The Mathematical Analysis of Logic, 1847);
• «Логическое исчисление» (1848);
• «Исследование законов мышления» (An investigation of the laws of thought, 1854).

Семья[править | править код]

Дочь — Этель Лилиан Войнич, автор романа «Овод» и жена Михаила (Вильфреда) Войнича, первооткрывателя манускрипта Войнича.

Память[править | править код]

• В честь Джорджа Буля в 1964 году назван кратер на Луне.
• В его честь назвали тип переменной Boolean в программировании.
• В 2015 году Ирландский национальный университет в Корке отпраздновал 200 лет со дня рождения Джорджа Буля[2][3].

См. также[править | править код]

• Клод Шеннон
• Булева алгебра
• Булева функция
• Исчисление высказываний

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

• Буль / Б. В. Бирюков // Новая философская энциклопедия : в 4 т. / пред. науч.-ред. совета В. С. Стёпин. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Мысль, 2010. — 2816 с.

Ссылки[править | править код]

• Произведения Буля на сайте Проекта «Гутенберг» — содержат основную работу Буля «An Investigation of the Laws of Thought».
• Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.) Математика XIX века. М.: Наука.

• Том 1 Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей. 1978. (недоступная ссылка)

• Джордж Буль — Биография. Философские взгляды.
• Очерки биографии: Джордж Буль

Алгебра логики (алгебра высказываний) — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями[1]. Чаще всего предполагается, что высказывания могут быть только истинными или ложными, то есть используется так называемая бинарная или двоичная логика, в отличие от, например, троичной логики.

Определение[править | править код]

Базовыми элементами, которыми оперирует алгебра логики, являются высказывания.

Высказывания строятся над множеством {B, , , , 0, 1}, где B — непустое множество, над элементами которого определены три операции:

отрицание (унарная операция),
конъюнкция (бинарная),
дизъюнкция (бинарная),

а логический ноль и логическая единица 1 — константы.

Так же используются названия

Унарная операция отрицания в тексте формул оформляется либо в виде значка перед операндом () либо в виде черты над операндом (), что компактнее, но в целом менее заметно.

Аксиомы[править | править код]

1. , инволютивность отрицания, закон снятия двойного отрицания

Логические операции[править | править код]

Простейший и наиболее широко применяемый пример такой алгебраической системы строится с использованием множества B, состоящего всего из двух элементов:

B = { Ложь, Истина }

Как правило, в математических выражениях Ложь отождествляется с логическим нулём, а Истина — с логической единицей, а операции отрицания (НЕ), конъюнкции (И) и дизъюнкции (ИЛИ) определяются в привычном нам понимании. Легко показать, что на данном множестве B можно задать четыре унарные и шестнадцать бинарных отношений и все они могут быть получены через суперпозицию трёх выбранных операций.

Опираясь на этот математический инструментарий, логика высказываний изучает высказывания и предикаты. Также вводятся дополнительные операции, такие как эквиваленция («тогда и только тогда, когда»), импликация («следовательно»), сложение по модулю два («исключающее или»), штрих Шеффера , стрелка Пирса и другие.

Логика высказываний послужила основным математическим инструментом при создании компьютеров. Она легко преобразуется в битовую логику: истинность высказывания обозначается одним битом (0 — ЛОЖЬ, 1 — ИСТИНА); тогда операция приобретает смысл вычитания из единицы;  — немодульного сложения; & — умножения;  — равенства;  — в буквальном смысле сложения по модулю 2 (исключающее Или — XOR);  — не превосходства суммы над 1 (то есть A B = (A + B) <= 1).

Впоследствии булева алгебра была обобщена от логики высказываний путём введения характерных для логики высказываний аксиом. Это позволило рассматривать, например, логику кубитов, тройственную логику (когда есть три варианта истинности высказывания: «истина», «ложь» и «не определено»), комплексную логику и др.

Свойства логических операций[править | править код]

1. Коммутативность: .
2. Идемпотентность: .
3. Ассоциативность: .
4. Дистрибутивность конъюнкций и дизъюнкции относительно дизъюнкции, конъюнкции и суммы по модулю два соответственно:
5. Законы де Мо́ргана:
6. Законы поглощения:
7. Другие (1):
8. Другие (2):
9. Другие (3) (Дополнение законов де Мо́ргана):

Существуют методы упрощения логической функции: например, Карта Карно, метод Куайна – Мак-Класки

История[править | править код]

Своим существованием наука «алгебра логики» обязана английскому математику Джорджу Булю, который исследовал логику высказываний. Первый в России курс по алгебре логики был прочитан П. С. Порецким в Казанском государственном университете.

См. также[править | править код]

• Булева алгебра
• Булева функция
• Битовые операции
• Логика высказываний
• Функциональная полнота

Примечания[править | править код]